Mierzymy otaczający nas świat
Email

Dlaczego samolot lata - doświadczenie w tunelu aerodynamicznym


 

Dlaczego samolot lata?

Mirosław Hardej
Centrum Fizyki Teoretycznej PAN
Warszawa, Polska

 Elżbieta Hardej
IV LO im. A. Mickiewicza
Warszawa, Polska


Autorzy dziękują projektowi LivePhoto Physics, a szczególnie autorowi filmu, profesorowi Robertowi Teese z Rochester Institute of Technology , za zezwolenie na wykorzystanie filmu wideo na którym opiera się niniejsze ćwiczenie.

Prawie każdy powie, że odpowiedzią na pytanie „dlaczego samolot lata?” jest specjalny kształt skrzydła, dokładnie jego przekroju poprzecznego – profilu. Bardziej wtajemniczeni wiedzą, że ma to związek z prawem Bernoulliego. Jednak część z nich indagowana dalej powie, że ma to coś wspólnego z różnicą ciśnień, ale nie powiedzą nic więcej. Jak więc wyjaśnić fenomen latających samolotów?

Przede wszystkim należy zapytać jakie siły działają na samolot lecący na stałej wysokości ze stałą prędkością. I zasada dynamiki Newtona mówi, że na ciało pozostające w spoczynku, lub poruszające się ruchem jednostajnym nie działają żadne siły, bądź siły się równoważą. Zatem w poziomie na samolot działa siła oporu powietrza oraz siła ciągu silnika/silników i siły te równoważą się. W pionie natomiast działa siła grawitacji skierowana pionowo w dół. Ponieważ samolot nie spada to siła ta musi być równoważona siłą działającą pionowo w górę. Siła ta nazywa się siłą nośną . Siła ta pochodzi z różnicy ciśnień nad i pod skrzydłem.

Skąd ta różnica ciśnień?

Odpowiedzią na to pytanie jest Prawo Bernoulliego, które wiąże prędkość przepływu płynu z jego ciśnieniem.

 
Dlaczego samolot lata?


Program nauczania/Przedmioty:
Szkoła ponadgimnazjalna
Podstawa programowa: S I.7 zjawiska hydrostatyczne
i aerostatyczne oraz ich zastosowania
Treści nauczania: T 2
Temat: Prawo Bernoulliego


Autorzy dziękują projektowi Live Photo Physics za zezwolenie na wykorzystanie filmu wideo na którym opiera się niniejsze ćwiczenie.

Prawie każdy wie, że odpowiedzią na pytanie „dlaczego samolot lata?” jest specjalny kształt skrzydła, dokładnie jego przekroju poprzecznego – profilu. Bardziej wtajemniczeni powiedzą, że ma to związek z prawem Bernoulliego. Jednak część z nich indagowana dalej powie, że ma to coś wspólnego z różnicą ciśnień, ale nie powiedzą nic więcej. Jak więc wyjaśnić fenomen latających samolotów?

Przede wszystkim należy zapytać jakie siły działają na samolot lecący na stałej wysokości ze stałą prędkością. I zasada dynamiki Newtona mówi, że na ciało pozostające w spoczynku, lub poruszające się ruchem jednostajnym nie działają żadne siły, bądź siły się równoważą. Zatem w poziomie na samolot działa siła oporu powietrza oraz siła ciągu silnika/silników i siły te równoważą się. W pionie natomiast działa siła grawitacji skierowana pionowo w dół. Ponieważ samolot nie spada to siła ta musi być równoważona siłą działającą pionowo w górę. Siła ta nazywa się siłą nośną (tak naprawdę we współczesnych samolotach siła nośna nie jest skierowana idealnie do góry, ale ma małą składową skierowaną w kierunku tyłu samolotu.). Siła ta pochodzi z różnicy ciśnień nad i pod skrzydłem. Skąd ta różnica ciśnień?
Odpowiedzią na to pytanie jest Prawo Bernoulliego, które wiąże prędkość przepływu płynu z jego ciśnieniem.
Prawo Bernoulliego (Daniel Bernoulli):

gdzie: ν - prędkość, p - ciśnienie,
ρ - gęstość ośrodka, g - przyspieszenie ziemskie, h - wysokość.

Ponieważ grubość profilu jest niewielka można pominąć zależność od wysokości. Zatem różnica ciśnień wyrazi się wzorem:

 

gdzie 1 i 2 oznaczają interesujące nas punkty.

Wyznaczanie różnicy ciśnień nad i pod skrzydłem


Plik LP_wind_Tunnel_10.avi jest filmem przedstawiającym opływ profilu przez ciecz w której zanurzone są pęcherzyki gazu. Dla tego profilu policzymy różnicę ciśnień.
Będzie nam potrzebny plik z filmem, program SalsaJ oraz arkusz kalkulacyjny. Na zrzutach ekranu będzie to MS Excel, ale można użyć dowolnego innego arkusza.

SalsaJ + StackEditor
W katalogu do którego rozpakowaliśmy archiwum z programem SalsaJ klikamy na salsaj.bat. Naszym oczom ukarze się główne okno programu:

 


Wybieramy Pliki->Importuj->Movie... i wskazujemy plik LP_wind_Tunnel_10.avi.
Następnie wybieramy Pluginy->StackEditor->StackEditor. Powinniśmy otrzymać:

 


Na górze mamy okno programu SalsaJ, po lewej wyświetloną aktualną klatkę filmu a po prawej okno StackEditor’a, w którym możemy wybierać poszczególne klatki filmu.

Na filmie zaznaczono już położenie pęcherzyka (kolorem niebieskim nad skrzydłem, a czerwonym pod nim) oraz naszkicowano wektor prędkości pęcherzyka. Na każdej klatce zaznaczone są także wcześniejsze położenia.

W oknie SalsaJ wybieramy celownik i na poszczególnych klatkach filmu klikamy na ostatnio dodanym pęcherzyku, przy czym robimy to dla bąbelka nad płatem, a po zapisaniu wyników dla bąbelka pod, lub vice versa.
Na obrazku poniżej przedstawiono sesję pomiarową:

 


W okienku „Wyniki” mamy kilka pomiarów położenia pęcherzyka.
X oznacza numer piksela w kierunku poziomym (rosnąc w prawo), a Y numer w kierunku pionowym (rosnąc w górę). Kolumna Wartość nie ma dla nas żadnego znaczenia, a oznacza ona jasność punktu.

Po zakończeniu pomiarów (dla góry, bądź dołu) możemy zapisać wyniki. W okienku „Wyniki” Plik->Zapisz jako... Zapisany plik możemy potem zaimportować do arkusza kalkulacyjnego.

Obliczenia

Aby skorzystać z prawa Bernouliego należy znać prędkość bąbelka. Z elementarnej fizyki wiadomo, że prędkość chwilowa ma postać

 ,

gdy  dąży do zera. Prędkość obliczona w ten sposób będzie zbliżona do prawdziwej wartości prędkości, a różnica będzie tym mniejsza im mniejszy będzie przedział czasu.

Po zastosowaniu tego wzoru składowe prędkości w n-tym punkcie będą miały postać :

 ,

gdzie τ jest czasem między kolejnymi klatkami. Ponieważ film był nagrywany z prędkością 500 klatek na sekundę to τ=0,002s. W tym momencie prędkość jest wyrażona w dziwnych jednostkach: piksel/s. Aby wyrazić ją w m/s musimy znaleźć przelicznik z pikseli na metry.

Pierwsza klatka filmu pełni rolę „klatki tytułowej” oraz jest tam podana długość płata. Za pomocą tej samej metody jaką mierzyliśmy położenie pęcherzyka znajdujemy położenie początku i końca skrzydła (składowe x!) i otrzymujemy

 ,

zatem faktyczna prędkość to:

 .


Kolejnym krokiem jest obliczenie różnicy ciśnień. Do tego potrzebujemy wartości prędkości, która jak wiadomo jest równa:

 .


Ze wzoru, który został podany na początku potrafimy obliczyć różnicę ciśnień pomiędzy dwoma punktami. Niech jeden z tych punktów będzie ustalony, np. położenie pierwszego bąbelka na górze dla góry i analogicznie na dole. Różnica położeń obu tych bąbelków jest na tyle mała, że można przyjąć, że w obu jest to samo ciśnienie. Poza tym oba te punkty są na tyle oddalone od skrzydła, że jego obecność jest pomijalna i jest tam zwykłe ciśnienie hydrostatyczne.
Napisanie własnej procedury wykonującej te obliczenia w arkuszu kalkulacyjnym jest bardzo proste, jednak udostępniamy szablon tej procedury (szablon.xlt). Dane wklejamy w zielonych polach. Prędkości i różnice ciśnień otrzymujemy w polach czerwonych.
Zrzut ekranu autora podczas wykonywania obliczeń. Arkusz jest bardziej skomplikowany o czym jeszcze będzie mowa.

 
 Obliczenia autora


Na rysunku poniżej przedstawiono wynik obliczeń prędkości bąbelków oraz różnicy ciśnień wykonanych przez autora powyższego opisu. Za ośrodek przyjęto wodę (). Za zero osi położenia przyjęto skrajnie lewe położenie bąbelka pod skrzydłem.

W celu sporządzenia wykresu zastosowano nieco bardziej wyrafinowaną metodę doświadczalną. Mianowicie położenie każdego bąbelka mierzono kilkakrotnie, a za właściwe położenie przyjęto średnią arytmetyczną tych pomiarów, za błąd pomiaru przyjęto ich  rozrzut – dyspersję. Dalsze postępowanie różniło się od opisanego powyżej tylko tym, że dane były obarczone błędem. Po szczegóły odsyłam do literatury poświęconej analizie danych doświadczalnych.


 predkosc
 prędkość cieczy w funkcji odległości






cisnienie 
 ciśnienie w funkcji odległości


Widać, że ciśnienie nad skrzydłem jest niższe niż pod nim. Zatem różnica ciśnień nad i pod skrzydłem pomnożona przez powierzchnię skrzydła daje siłę nośną. W naszym wypadku otrzymujemy siłę rzędu
.
Gęstość powietrza jest ok. 1000 razy mniejsza niż wody, zatem dlatego powierzchnia skrzydeł samolotu jest tak duża.

Przed chwilą przekonaliśmy się że powietrze nad skrzydłem porusza się szybciej niż powietrze pod skrzydłem. Na filmie widać że „niebieskie” bąbelki opływające skrzydło od góry mijają i pozostawiają za sobą „czerwone” bąbelki opływające skrzydło od dołu. Tym samym okazuje się że często spotykane wyjaśnienie  że to z powodu obłego kształtu górnej powierzchni skrzydła opływające skrzydło górą powietrze musi mieć większą prędkość aby za skrzydłem „spotkać się” z powietrzem opływającym skrzydło od dołu, jest nieprawdziwe. Zresztą, gdyby było prawdziwe, nie latałyby ani latawce, zrobione z cienkiego papieru, ani papierowe samoloty, nie poleciałaby także maszyna braci Wright, której skrzydło było płaskie i cienkie!

O sile nośnej decyduje różnica ciśnień powietrza nad i pod skrzydłem, która bierze się z różnicy prędkości z jaką powietrze opływa skrzydło od góry i od dołu. Ta różnica prędkości zależy natomiast od kąta natarcia skrzydła, to znaczy od kąta jakie tworzy skrzydło z kierunkiem strumienia napływającego powietrza.

Różnicę ciśnień nad i pod płatem widać na przykład na obrazku:
http://www.diam.unige.it/~irro/gallery/cropduster.large.jpg
Powietrze, a zarazem też czerwony dym są wciągane nad skrzydło. Ponieważ może się to dokonywać tylko za skrzydłem tworzy się wir, którego zmniejszenie jest ważnym problemem inżynierii lotniczej.