Mierzymy otaczający nas świat
Email

Spadek swobodny


 

Spadek swobodny - pomiar przyspieszenia grawitacyjnego

Zobacz jak można wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego.

Przyślij nam na adres This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. opis wykonanego przez siebie pomiaru przyspieszenia ziemskiego metodą spadku swobodnego. Najciekawsze prezentacje opublikujemy na tej stronie!
Spadek swobodny Spadek swobodny. Film poklatkowy przygotowany przez Tomasza Skowrona (XIII LO w Szczecinie).
Nadesłane opisy doświadczeń
(kliknij na zdjęcie, by pobrac prezentację i film)   

XIII LO Tomasz Skowron
(XIII LO, Szczecin)
Gimnazjum nr 3 Janusz Cichor
(Gimnazjum nr 3, Augustów)
 
Program nauczania/Przedmioty:
Nauczanie podstawowe z elementami kursu rozszerzonego.
(DKOS-5002-38/04)
dział: Grawitacja
hasło programowe: Opis ruchów w pobliżu Ziemi

Aktualizacja: 31.05.2006  –  Agnieszka Majczyna i Mirosław Należyty, "AgaMir", webmasterzy  pl.euhou.net.




 


Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

za pomocą spadku swobodnego


Tomasz Skowron

XIII LO w Szczecinie


 

Swobodny spadek jest szczególnym przypadkiem ruchu jednostajnie przyspieszonego, w którym rolę przyspieszenia odgrywa przyspieszenie grawitacyjne, a wartość szybkości początkowej wynosi 0 m/s.

 

Równanie drogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym dla spadku swobodnego przyjmuje więc postać:



gdzie:
s - wysokość z jakiej spada ciało;
t - czas spadku;
g - wartość przyspieszenia ziemskiego.

 

Spróbujmy, zatem wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego analizując ruch ciała spadającego swobodnie. Do tego celu możemy użyć taśmy mierniczej, piłeczki tenisowej, kamerki internetowej i komputera oraz programu SalsaJ, który pozwoli nam przeanalizować wyniki doświadczenia.
Na początku za pomocą kamerki i komputera nagrywamy film obrazujący ruch spadającej piłeczki. Po nagraniu filmu zapisujemy go jako plik .avi, a następnie za pomocą programu SalsaJ rozkładamy go na pojedyncze klatki za pomocą opcji

 

Obrazy ->Stos -> Przekształć stos w obrazy.

Przed przystąpieniem do nagrywania filmu należy dobrać jeszcze odpowiednio dwa elementy tj. częstotliwość wykonywania zdjęć ( ja wybrałem 15 klatek na sekundę co powoduje, ze kolejne zdjęcia były robione co 0.067 s) oraz wysokość z jakiej puszczamy piłkę, aby mieć odpowiednią liczbę punków pomiarowych ( ja puszczałem piłkę z wysokości 1.4 m).
Znając czas jaki upłynął między kolejnymi klatkami, możemy odczytać z tych zdjęć jaką drogę przebyła piłka w danym czasie.
Na piłeczkę działa siła grawitacji Fg=mg powodująca jej stałe przyspieszenie. W jednakowych odstępach czasu piłka będzie zatem przebywała coraz to większe odcinki drogi zgodnie z równaniem, które wcześniej zapisaliśmy.
Fakt ten został potwierdzony, czego dowodem jest rys.1 obrazujący położenie piłki na kolejnych 8 klatkach.





Ze zdjęć tych możemy odczytać położenie piłki i wraz z czasem, jaki upłynął od początku ruchu zapisujemy te dane w pliku tekstowym w formie tabeli.
Uzyskane przez mnie wyniki zamieściłem w tabeli 1.



Lp s (m)  t (s) 
1 0.1 0.000
2 0.2  0.067 
3 0.35 0.134
4 0.55 0.201
5 0.80 0.268
6 1.10 0.335
7 1.40 0.403


Chciałbym jednak zwrócić uwagę na fakt, że nie możemy być pewni, że przy położeniu s=0została wykonana pierwsza klatka, a więc nie możemy założyć, że gdy s=0 to t=0 i v0=0. Dlatego też przyjąłem, ze t=0 gdy

 

s= 0.1 m i wówczas równanie drogi przyjmuje postać:

 




Teraz można już nanieść punkty pomiarowe na wykres i wykonać dopasowanie krzywej. Do tego celu ponownie używamy programu SalsaJ. Aby tego dokonać w pasku menu należy wybrać Analiza -> Narzędzia ->Dopasuj krzywą. W otwartym oknie należy wczytać plik z danymi i jako krzywą dopasowania wybrać Wielomian 2 stopnia, a następnie kliknąć Dopasuj. Program wykreśli nam wykres zależności drogi od czasu i poda wartości współczynników a, b i c w równaniu kwadratowym, przy czym współczynnik b odpowiada prędkości początkowej v0 a współczynnik

c = g/2. Dla przeprowadzonego przeze mnie doświadczenia otrzymałem następujące wartości v0=1.32 m/s, wartość przyspieszenia ziemskiego 9.66 m/s2.

 

Wykres zależności drogi od czasu dla przeprowadzonego doświadczenia zamieściłem wykonałem za pomocą programu Microsoft Excel i zamieściłem na rysunku 2.





Otrzymana wartość przyspieszenia ziemskiego różni się od znanej nam wartości 9.81 m/s2, ale pamiętajmy, że nieodłącznym czynnikiem każdego doświadczenia są błędy pomiarowe. Jeśli chodzi o pomiar czasu, to możemy przyjąć, że błędy były niewielkie, ale za to spore błędy pojawiły się przy pomiarze drogi. Są dwa główne powody tych błędów – średnica piłki jest porównywalna z najmniejszą podziałką na taśmie mierniczej oraz to, że przy wzroście szybkości ślad piłki na zdjęciu staje się rozmyty co utrudnia ustalenie dokładnego położenia.

 

Uważam jednak, że otrzymany wynik można uznać za poprawny ponieważ otrzymane wyniki prawidłowo ilustrują przebieg badanego zjawiska.



Dziękuje panu profesorowi Aleksandrowi Filipowi Żarneckiemu z IFD UW za podsunięcie pomysłu i wskazówki dotyczące wykonania tego doświadczenia.


 W przypadku pytań i wątpliwości proszę o kontakt  This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. .